Lâm, khuê danh Trịnh Nguyệt Nga, sinh hạ tại Hồng Kông trong gia đình năm con thu nhập thấp có nguồn gốc Chu San, bà là người con thứ tư.[10][11][12] Lớn lên ở Đường Lockhart, Loan Tể, nơi có trường nữ sinh Công giáo St. Francis' Canossian College mà Lâm là lớp trưởng và hoàn thành bậc tiểu học và trung học của mình ở đấy.[13][14][15][16]

Sau khi tốt nghiệp trung học, Lâm nhập học Đại học Hồng Kông chuyên ngành công tác xã hội.[13] Bà tham gia chương trình trao đổi sinh viên tại Đại học Thanh Hoa.[10][11] Qua các hoạt động sinh viên, bà quen biết Lý Vĩnh Đạt (李永達) và Thiện Trọng Giai (單仲偕), sau này là những thành viên nổi tiếng của Phái Dân chủ (Pro-democracy camp) tại Lập pháp viện Hồng Kông.Để có thêm hiểu biết xã hội và tham gia phong trào sinh viên hiệu quả hơn, bà đổi chuyên ngành từ công tác xã hội qua xã hội học sau khi hoàn thành năm thứ nhất.[13][15] Cuối cùng, Lâm cũng tốt nghiệp Bằng Cử nhân Khoa học Xã hội năm 1980.[17][18]

Năm 1982, bà nhập học tại Đại học Cambridge từ học bổng do Chính quyền Hồng Kông đài thọ. Tại đây, bà gặp gỡ nhà toán học Lâm Triệu Ba, phu quân tương lai của bà.[19]